Велика порожнеча. Чому індійці змогли відкрити нуль
Комп'ютери переробляють інформацію в двійковому коді, що складається з нулів і одиниць. По суті, весь цифровий світ, включаючи телепередачі і наше спілкування по скайпу, являє собою не більше ніж метушня цих двох цифр. Поняття про одиницю сформувався в незапам'ятні первісні часи, коли люди навчилися розрізняти "один" і "багато". А от поняття про нулі з'явилося вже в епоху досить високорозвиненої цивілізації. Але де і коли саме? Це один з найбільш спірних питань для тих, хто досліджує історію науки.
У середині вересня стало відомо про відкриття, пролившем на це питання новий світ. Фізикам з лабораторії радіовуглецевого аналізу при Оксфордському університеті вдалося датувати давню математичну рукопис, відому як манускрипт з Бахшали. Про важливість цієї події говорить хоча б те, що про нього відразу ж докладно повідомили The Guardian, BBC News, National Geographic, Live Science, New Scientist і багато інші світові мас-медіа.
А про гостроті суперечок навколо "самого першого нуля" можна судити з того, що поки оксфордські фізики не винесли свій вердикт, на це звання налічувалося чотири претенденти. Деякі ЗМІ поспішили оголосити найдавнішим знак нуля у вигляді кружка (великої точки), що міститься в древнекхмерской написи, вирізаної в кам'яній плиті, знайденій на початку XX ст. в руїнах храму VII ст. на сході Камбоджі: "На п'ятий день місяця, що убуває ера Шака досягла свого 605-річчя". Оскільки початок ери Шака припадає на липень 78 р., то цей напис слід віднести до 683 р.
Символ нуля у вигляді великої точки є і на іншій написи, вирізаної в камені. Її залишила після себе цивілізація, що існувала на півдні індонезійського острова Суматра і, як і древнекхмерская, випробувала сильний вплив індійської культури. Напис датується 688 р.
Найдавніший символ нуля, схожий на сучасну цифру 0, тобто має вигляд порожнистого, а не суцільного гуртка, датується 876 р. Він був виявлений в напису на стіні храму в місті Гвалиоре в центральній частині Індії.
Четвертим претендентом був той самий манускрипт з Бахшали. У 1881 р. потемнілі від часу аркуші березової кори випадково відкопав сільський житель в околицях селища Бахшали в 50 км від міста Пешавара в сучасному Пакистані. У той час ці землі були частиною Британської Індії, загадкову знахідку передали британським властям, а в 1902 р. цікавий манускрипт, в якому швидко впізнали математичний текст, придбала Бодліанська бібліотека Оксфордського університету, де він і зберігається досі.
Березова кора в якості носія математичної мудрості виявилася не кращим вибором: від рукописи збереглися лише 70 невеликих і дуже крихких фрагментів. Проте залишки тексту непогано читаються і давно розшифровані. Уривки записів містять безліч математичних задач, а в них - сотні символів нуля у вигляді великої точки: на думку більшості дослідників, саме цей знак пізніше еволюціонував у сучасну цифру 0.
Лінгвісти і математики індійського походження давно підозрювали, що рукопис дуже давня. Лінгвісти обґрунтовували це тим, що мова рукопису - різновид буддійського гібридного санскриту, зникла на початку IV ст. математики вказували на відсутність у манускрипті яких-небудь слідів математичних відкриттів великого індійського вченого Ариабхаты, який жив у 476-550 рр.
Відомий математик індійського походження Джордж Джозеф у своїй книзі "Чубчик павлина: неєвропейські коріння математики" робить обґрунтоване припущення, що "манускрипт, можливо, є пізньою копією тексту, створеного в перші століття нашої ери". Ще в 1930-х дослідники рукописи звернули увагу на різницю в почерку, немов текст записував не одна людина, а щонайменше п'ять. Один з них виявився недбалим нечупарою - його частину тексту рясніє помарками і безглуздими описками.
Датувати рукопис радіовуглецевим методом не вдавалося з-за надзвичайної крихкості артефакту. Але сучасні технології нарешті навчилися обходитися дуже малою кількістю органіки, і оксфордські фізики вирішили цим скористатися. Для аналізу з берестяних аркушів рукопису були взяті три мікроскопічних зразка.
Результати датування приголомшили: усі три фрагменти належать до різних епох. Один датований 680-779 рр., другий - періодом 885-993 рр., тоді як третій фрагмент, взятий з листа №16, став сенсацією: його датували 224-383 рр. На цьому аркуші теж є знак нуля у вигляді гуртка, що спеціально продемонструвала Бодліанська бібліотека.
Таким чином, манускрипт з Бахшали був створений не пізніше IV в. Можна припустити, що в міру занепаду окремих його листів вони замінювалися новими, з переписанным текстом - цим пояснюються і різні почерки на різних аркушах, і різна їх датування.
Рукопис виявилася як мінімум на три століття старше вирізаних у камені написів, знайдених в Камбоджі і на Суматрі. Так що вже можна не сумніватися, що знак нуля у вигляді великої точки народився саме в Індії і звідти поширився по Південно-Східної Азії разом з іншими індійськими впливами.
Але оксфордське відкриття важливо не тільки цим. Воно дозволило більш точно простежити, як зароджувалася і розвивалася концепція нуля. "Завдяки новітньому дослідженню манускрипту ми з'ясували, що вже в III ст. індійські математики заклали зерно тієї ідеї, на якій фактично будується весь сучасний світ", - підкреслив зберігач Бодлианської бібліотеки Річард Овенден. Йому вторить знаменитий оксфордський математик Маркус дю Сотої: "Манускрипт з Бахшали - свідоцтво про народження концепції нуля як окремого числа зі своїми правами і правилами, і це революційна подія відбулася в Індії".
Судячи з тексту рукопису, це зовсім не математичний трактат, а швидше посібник з математики для торговців. Його основний зміст - практичні завдання типу "це купив, продав це, скільки в підсумку вийшло?". І якщо листи манускрипту рясніють знаками нуля, значить, цей символ в той час вже був загальноприйнятим.
В рукописі крупні крапки в одних випадках позначають цифру нуль, в інших - невідоме (у сучасних школах його позначають іксом). Тобто поняття нуля (відсутність, порожнеча, "сунья") і невідомого ще не розділилися. Це цілком в дусі стародавнього індійського світорозуміння, в якому ніщо було тим, з чого виник світ. "Всі обдарована змістом у того, у кого порожнеча має сенс; все позбавлене сенсу у того, у кого порожнеча не має сенсу", - вчив великий індійський мислитель Нагарджуна, який жив у II-III ст.
Але в манускрипті з Бахшали немає прикладів використання нуля в ролі самостійного числа, яке можна додавати, віднімати і т. д. Цей крок зробив астроном і математик Брахмагупта в трактаті "Вдосконалене вчення Брахми", написаному в 628 р. його Оригінал не зберігся, але залишилися пізніші списки. До речі, там же Брахмагупта ввів від'ємні числа.
"Ідея і символ нуля сходять до індійської культури, яка з давніх-давен знаходила блаженство в осягненні порожнечі, нескінченності. Дивно усвідомлювати, наскільки філософські традиції народу виявилися важливі у створенні великих математичних відкриттів", - зазначає дю Сотої. А без відкритого індійцями нуля не було б і цифрового світу.
Як нуль прийшов у Європу
У стародавніх греків поняття нуля не було. Це пов'язано з їх впевненістю в тому, що не може виникнути з нічого (так стверджував ще Геракліт) і що "природа не терпить порожнечі" (Арістотель). Відповідно, не було у них і від'ємних чисел.
Десять індійських цифр, включаючи 0, і десяткову позиційну систему разом з вченням Брахмагупты про число нуль і негативних числах у першій половині IX ст. популяризував знаменитий Аль-Хорезмі у своїй "Книзі про індійському рахунку". Завдяки їй ця індійська мудрість поширилася по всьому арабоязычному світу аж до Піренеїв.
У Європі поширення індійських цифр (під назвою арабських) почалося тільки в XIII ст. Відбулося це завдяки Леонардо Пизанскому на прізвисько Фібоначчі, який став першим великим математиком середньовічної Європи, тому що багато часу провів у Північній Африці і навчився там індо-арабською арифметиці. Їй він присвятив свою працю Liber Лібер ("Книга абака") у 1202 р.
Але й після цієї книги вчення про число нуль і негативних числах поширювалася в Європі надзвичайно довго і важко. "Європейці, навіть коли їм представили вже готовий нуль, продовжували чинити опір - мовляв, навіщо взагалі потрібно число, нічого?" - зі сміхом пояснює відомим математиком Маркус дю Сотої. А від'ємні числа навіть у XVII ст. - через 1000 років після Брахмагупты - називали в Європі помилковими та абсурдними.
