Нардеп всіх восьми скликань Ради раптово вирішив не балотуватися
Зокрема, Звягільського немає в списку кандидатів в окрузі №45, який охоплює Авдіївку і неоккупированную частина Ясинуватського району Донецької області, від якого його обирали в парламент на двох попередніх виборах 2012 і 2014 рр ..
Прізвища нардепа також не знайшли серед кандидатів у інших округах та виборчих списках партій.
Звягільський як найстарший за віком нардеп відкривав перші засідання новообраної Ради у двох скликаннях - сьомому 2012 року та восьмому 2014 року. Він єдиний нардеп всіх восьми скликань ВР - він має депутатський мандат безперервно з 1990 року.
В русі Звягільського називають прогульником і фігурантом антикорупційних журналістських розслідувань.
У 1994-1997 роках він переховувався в Ізраїлі від українського слідства, яке підозрювало його в розкраданні держкоштів в особливо великих розмірах.
У 1998 році, після введення змішаної виборчої системи, Звягільський став нардепом від округу №43 (Київський та Куйбишевський райони Донецька) як самовисуванець, а з 2002 до 2014 року його обирали в парламент, як члена Партії регіонів.
У 2014 році вибори на Донбасі відбувалися в умовах активних бойових дій, тоді нардеп пішов до Ради як самовисуванець в 45-му окрузі, частина якого була окупована бойовиками. Вибори там відбулися тільки на чотирьох дільницях, а Звягільський переміг, отримавши рекордно низька кількість голосів - 1454.