Великая пустота. Почему индийцы смогли открыть нуль

Компьютеры перерабатывают информацию в двоичном коде, состоящем из нулей и единиц. По сути, весь цифровой мир, включая телепередачи и наше общение по скайпу, представляет собой не более чем мельтешение этих двух цифр. Понятие о единице сформировалось в незапамятные первобытные времена, когда люди научились различать "один" и "много". А вот понятие о нуле появилось уже в эпоху довольно высокоразвитой цивилизации. Но где и когда именно? Это один из самых спорных вопросов для тех, кто исследует историю науки.

В середине сентября стало известно об открытии, пролившем на этот вопрос новый свет. Физикам из лаборатории радиоуглеродного анализа при Оксфордском университете удалось датировать древнюю математическую рукопись, известную как манускрипт из Бахшали. О важности этого события говорит хотя бы то, что о нем сразу же подробно сообщили The Guardian, BBC News, National Geographic, Live Science, New Scientist и многие другие мировые массмедиа.

А об остроте споров вокруг "самого первого нуля" можно судить по тому, что пока оксфордские физики не вынесли свой вердикт, на это звание насчитывалось четыре претендента. Некоторые СМИ поспешили объявить самым древним знак нуля в виде кружка (крупной точки), содержащийся в древнекхмерской надписи, вырезанной в каменной плите, найденной в начале XX в. в руинах храма VII в. на востоке Камбоджи: "На пятый день убывающей луны эра Шака достигла своего 605-летия". Поскольку начало эры Шака приходится на июль 78 г., то эту надпись следует отнести к 683 г.

Символ нуля в виде крупной точки есть и на другой надписи, вырезанной в камне. Ее оставила после себя цивилизация, существовавшая на юге индонезийского острова Суматра и, как и древнекхмерская, испытавшая сильное влияние индийской культуры. Надпись датируется 688 г.

Древнейший символ нуля, похожий на современную цифру 0, то есть имеющий вид полого, а не сплошного кружка, датируется 876 г. Он был обнаружен в надписи на стене храма в городе Гвалиоре в центральной части Индии.

Четвертым претендентом являлся тот самый манускрипт из Бахшали. В 1881 г. потемневшие от времени листы березовой коры случайно откопал сельский житель в окрестностях поселка Бахшали в 50 км от города Пешавара в современном Пакистане. В то время эти земли были частью Британской Индии, загадочную находку передали британским властям, а в 1902 г. любопытный манускрипт, в котором быстро опознали математический текст, приобрела Бодлианская библиотека Оксфордского университета, где он и хранится до сих пор.

Березовая кора в качестве носителя математической мудрости оказалась не лучшим выбором: от рукописи сохранились лишь 70 небольших и очень хрупких фрагментов. Однако остатки текста неплохо читаются и давно расшифрованы. Обрывки записей содержат множество математических задач, а в них - сотни символов нуля в виде крупной точки: по мнению большинства исследователей, именно этот знак позже эволюционировал в современную цифру 0.

Лингвисты и математики индийского происхождения давно подозревали, что рукопись очень древняя. Лингвисты обосновывали это тем, что язык рукописи - разновидность буддийского гибридного санскрита, исчезнувшая в начале IV в. А математики указывали на отсутствие в манускрипте каких-либо следов математических открытий великого индийского ученого Ариабхаты, который жил в 476-550 гг.

Известный математик индийского происхождения Джордж Джозеф в своей книге "Хохолок павлина: неевропейские корни математики" делает обоснованное предположение, что "манускрипт, возможно, является поздней копией текста, созданного в первые века нашей эры". Еще в 1930-х исследователи рукописи обратили внимание на разницу в почерке, словно текст записывал не один человек, а по меньшей мере пять. Один из них оказался нерадивым неряхой - его часть текста изобилует помарками и нелепыми описками.

Датировать рукопись радиоуглеродным методом не удавалось из-за чрезвычайной хрупкости артефакта. Но современные технологии наконец научились обходиться крайне малым количеством органики, и оксфордские физики решили этим воспользоваться. Для анализа из берестяных листов рукописи были взяты три микроскопических образца.

Результаты датирования ошеломили: все три фрагмента относятся к разным эпохам. Один датирован 680-779 гг., второй - периодом 885-993 гг., тогда как третий фрагмент, взятый из листа №16, стал сенсацией: его датировали 224-383 гг. На этом листе тоже есть знак нуля в виде кружка, что специально продемонстрировала Бодлианская библиотека.

Таким образом, манускрипт из Бахшали был создан не позже IV в. Можно предположить, что по мере ветшания отдельных его листов они заменялись новыми с переписанным текстом - этим объясняются и разные почерки на разных листах, и разная их датировка.

Рукопись оказалась как минимум на три столетия старше вырезанных в камне надписей, найденных в Камбодже и на Суматре. Так что уже можно не сомневаться, что знак нуля в виде крупной точки родился именно в Индии и оттуда распространился по Юго-Восточной Азии вместе с другими индийскими влияниями.

Но оксфордское открытие важно не только этим. Оно позволило более точно проследить, как зарождалась и развивалась концепция нуля. "Благодаря новейшему исследованию манускрипта мы выяснили, что уже в III в. индийские математики заложили зерно той идеи, на которой фактически строится весь современный мир", - подчеркнул хранитель Бодлианской библиотеки Ричард Овенден. Ему вторит знаменитый оксфордский математик Маркус дю Сотой: "Манускрипт из Бахшали - свидетельство рождения концепции нуля как отдельного числа со своими правами и правилами, и это революционное событие произошло в Индии".

Судя по тексту рукописи, это вовсе не математический трактат, а скорее пособие по математике для торговцев. Его основное содержание - практические задачи типа "это купил, это продал, сколько в итоге получилось?". И если листы манускрипта пестрят знаками нуля, значит, этот символ в то время уже был общепринятым.

В рукописи крупные точки в одних случаях обозначают цифру нуль, в других - неизвестное (в современных школах его обозначают иксом). То есть понятия нуля (отсутствие, пустота, "сунья") и неизвестного еще не разделились. Это вполне в духе древнего индийского миропонимания, в котором ничто было тем, из чего возник мир. "Все одарено смыслом у того, у кого пустота имеет смысл; все лишено смысла у того, у кого пустота не имеет смысла", - учил великий индийский мыслитель Нагарджуна, живший во II-III вв.

Но в манускрипте из Бахшали нет примеров использования нуля в роли самостоятельного числа, которое можно прибавлять, отнимать и т. д. Этот шаг сделал астроном и математик Брахмагупта в трактате "Усовершенствованное учение Брахмы", написанном в 628 г. Оригинал его не сохранился, но остались позднейшие списки. Кстати, там же Брахмагупта ввел отрицательные числа.

"Идея и символ нуля восходят к индийской культуре, которая издревле находила блаженство в постижении пустоты, бесконечности. Удивительно осознавать, насколько философские традиции народа оказались важны в сотворении великих математических открытий", - отмечает дю Сотой. А без открытого индийцами нуля не было бы и цифрового мира.

Как нуль пришел в Европу

У древних греков понятия нуля не было. Это связано с их уверенностью в том, что не может что-то возникнуть из ничего (так утверждал еще Гераклит) и что "природа не терпит пустоты" (Аристотель). Соответственно, не было у них и отрицательных чисел.

Десять индийских цифр, включая 0, и десятичную позиционную систему вместе с учением Брахмагупты о числе нуль и отрицательных числах в первой половине IX в. популяризовал знаменитый Аль-Хорезми в своей "Книге об индийском счете". Благодаря ей эта индийская премудрость распространилась по всему арабоязычному миру вплоть до Пиренеев.

В Европе распространение индийских цифр (под названием арабских) началось только в XIII в. Произошло это благодаря Леонардо Пизанскому по прозвищу Фибоначчи, который стал первым великим математиком средневековой Европы, потому что много времени провел в Северной Африке и обучился там индо-арабской арифметике. Ей он посвятил свой труд Liber Abaci ("Книга абака") в 1202 г.

Но и после этой книги учение о числе нуль и отрицательных числах распространялось в Европе чрезвычайно долго и трудно. "Европейцы, даже когда им представили уже готовый нуль, продолжали сопротивляться - дескать, зачем вообще нужно число для ничего?" - со смехом поясняет оксфордский математик Маркус дю Сотой. А отрицательные числа даже в XVII в. - через 1000 лет после Брахмагупты - называли в Европе ложными и абсурдными.